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Chiffres significatifs, incertitudes relatives et absolues

Article posté le 26-05-2014 dans la catégorie Maths

1- Les chiffres significatifs

On parle de chiffres significatifs pour les chiffres qui composent un nombre et qui ont une importance dans l'évaluation de la mesure qu'il représente.

Exemple

2- Incertitudes

Quand nous réalisons une mesure, celle-ci est approximative. Ne nous pouvons garantir sa précision. Cela dépend de tellement de facteurs comme l'habileté et l'expérience de la personne qui effectue la mesure, la précision de l'outil utilisé...

Par exemple quand nous mesurons la longueur d'un segment avec une règle, la mesure que nous relevons dépend notamment :

On parle alors d'erreur : soit la différence entre la mesure et la valeur exacte.

2-A Incertitude absolue

Pour faire simple, l'incertitude absolue est une estimation de l'erreur faite par la personne qui effectue la mesure. Il s'agit de l'écart maximum possible entre donc la mesure, et la valeur exacte.

Usuellement, on appelle :

Un petit dessin pour mieux comprendre :

Incertitude absolue

L'incertitude absolue est donc l'erreur maximum possible, exprimée avec les mêmes unites que la mesure, mais elle dépend de la précision de l'outil utilisé pour la mesure. Par exemple : 

Cependant, l'incertitude absolue est souvent égale à la moitiée du plus petit chiffre significatif. Ce qui signifie que :

2-B Incertitude relative

On parle d'incertitude relative pour exprimer l'erreur maximum possible en pourcentage de la quantité mesurée ou calculée. Il s'agit simplement du rapport entre l'incertitude absolue et la valeure mesurée :

Exemple :

On mesure avec un chronomètre, ayant une incertitude relative de 0,4%, une durée de 5 secondes. On peut donc retrouver l'incertitude absolue :

(5 / 100) x 0,4 = 0,02 sec

A l'inverse, si dès le départ je connais l'incertitude absolue:

Incertitude relative = 0,02 / 5 =  0,004 de l'unité mesurée = 4 x 10^-3 de l'unité mesurée 0,4 x 10^-2 = 0,4 %

 

 


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